Чтобы узнать, не попал ли ip-адрес вашего сервера в черный список, существует множество сервисов для проверки. Например:
  * http://mxtoolbox.com/blacklists.aspx - удобный и быстрый "чекер"
  * http://www.bulkblacklist.com/ - можно проверять сразу список адресов

При попадании ip-адреса в блэк-лист, также, вероятно, вы заметите, что почта стала работать некорректно. Письма не доходят до получателей, а вы получаете сообщения обратно с указанием ошибки.
Прежде всего, устраните причину попадания ip-адреса в черный список. Проверьте:
  - Пароли всех почтовых ящиков. Поменяйте на более сложные все без исключения пароли.
  - Логи почтового сервера (/var/log/exim/mainlog, /var/log/exim4/mainlog, /var/log/maillog). Если там будет повышенная активость, вы это сразу заметите).
  - Код ваших сайтов на вирусы, спам-скрипты, вредоносные скрипты. Существуют автоматизированные средства проверки, такие как: плагин VirusDie в панели ISPmanager, скрипт Ai-Bolit, программа Linux Malware Detect. Лучше всего проверить код сайтов вручную.
  - Почтовую очередь (по команде `exim -bpc`). Если там множество писем, то вероятно, ваш сервер и сайты подверглись взлому - рассылается спам. Почистите почтовую очередь (команда `exipick -i | xargs exim -Mrm`).
  - Обновите CMS, их плагины, модули, темы, дополнения до последних версий, чтобы закрыть уязвимости. Если этого не сделать, взлом может повториться снова.
  - Убедитесь, что спам больше не рассылается (команда `exim -bpc` и почтовые логи).

Когда вышеперечисленные действия произведены, можно пробовать удалять ip-адрес сервера из черных списков. Для этого нужно зайти на сайт соответствующего блэк-листа и заполнить форму удаления (название формы будет называться "Delist" или похоже). Часто, на сайте необходимо зарегистрироваться для удаления. Обычно адрес удаляется из списка в течение 24 часов.